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SUPERENALOTTO Il calcolo combinatorio: nozioni fondamentali per chi intende cimentarsi nella realizzazione di sistemi ridotti per il Superenalotto
 
 
 
 
 
LE COMBINAZIONI
› Semplici
  di n elementia k a k Cn,k = n! / k! (n-k)!
     

Si parla di combinazioni quando vogliamo contare e scegliere, ma senza ordinare, un certo numero di oggetti facenti parte di un insieme più grande di oggetti.

Dati n elementi distinti, ed indicando con k un numero intero positivo e minore o uguale a n, si definiscono combinazioni semplici di questi n elementi - presi a k a k - tutti i raggruppamenti diversi che si possono ottenere con gli elementi dati, rispettando le seguenti proprietà:
- ogni raggruppamento deve contenere k elementi.
- uno stesso elemento non deve figurare più volte in un raggruppamento.
- non è importante l'ordine degli elementi, quindi due raggruppamenti si considerano diversi quando differiscono tra loro almeno per un elemento.

Applichiamo la formula delle combinazioni semplici quando vogliamo calcolare il numero di colonne di un sistema integrale per il Superenalotto.

 
Alcuni esempi di combinazioni semplici:
 
Al variare di n Presi a k a k Sviluppo
 
n = 5 3 Campione [ 1 2 3 4 5 ]
1 2 3 - 1 2 4 - 1 2 5 - 1 3 4 - 1 3 5
1 4 5 - 2 3 4 - 2 3 5 - 2 4 5 - 3 4 5
 
n = 6 4 Campione [ 1 2 3 4 5 6 ]
1 2 3 4 - 1 2 3 5 - 1 2 3 6 -1 2 4 5
1 2 4 6 - 1 2 5 6 -1 3 4 5 - 1 3 4 6
1 3 5 6 -1 4 5 6 - 2 3 4 5 - 2 3 4 6
2 3 5 6 - 2 4 5 6 - 3 4 5 6
 
Rifacendoci alla formula riportata, per il primo esempio avremo:
Cn,k = n! / k! (n-k)! = 5! / [3! (5-3)!] = (5*4*3*2*1) / [(3*2*1)(2*1)] = 120 / 12 = 10

Per il secondo esempio, applicando lo stesso criterio, otteremo:
Cn,k = 15 come il numero delle combinazioni riportate in tabella
     
› Con ripetizioni
 
di n elementi a k a k e possibile ripetizione fino a k volte di ogni elemento
Crn,k= (n+k-1)! / k!(n-1)!
 
Si parla di combinazioni con ripetizioni quando vogliamo contare il numero di possibilità, di scegliere senza ordinare ma con possibilità di ripetizione, un certo numero di oggetti provenienti da un insieme più grande di oggetti.
 
Esempio di combinazione con ripetizione:
 
Al variare di n Presi a k a k Sviluppo
 
n = 5 2 Campione [ 1 2 3 4 5 ]
1 1 - 1 2 - 1 3 - 1 4 - 1 5
2 2 - 2 3 - 2 4 - 2 5 - 3 3
3 4 - 3 5 - 4 4 - 4 5 - 5 5
 

In base alla formula si avrà:
Crn,k= (n+k-1)! / k!(n-1)! = (5+2-1)! / 2!(5-1)!
Il conseguente sviluppo vedrà
Crn,k = 15, che rappresenta il numero di combinazioni possibili e verificabili in tabella.

 
 
SUPERENALOTTO Il calcolo combinatorio essenziale per il sistemista: le permutazioni, le disposizioni, le combinazioni, in forme semplici o ripetute